BIOESMAT

« La biographie des espaces alternatifs »

Responsable scientifique : LOMBARD Philippe
Mots clés : espace, géométrie, mathématiques,
picto small clock Durée prévue : 36 mois
picto play Date de démarrage : 2008-05-01

Disciplines des chercheurs lorrains

Epistémologie, histoire des sciences et des techniques
Mathématiques
Mathématiques et interactions des mathématiques

Chercheurs et personnels d'appui lorrains engagés

FLAMENT Dominique (DR) - LHSP - AHP (UMR 7117), CNRS
FRIEDELMEYER Jean-Pierre (Autre) - LHSP - AHP (UMR 7117), Université de Lorraine
LOMBARD Philippe (MC) - LHSP - AHP (UMR 7117), Université de Lorraine
VOELKE Jean Daniel (Autre) - LHSP - AHP (UMR 7117), Lycée de Lausanne
VOLKERT Klaus (PR) - LHSP - AHP (UMR 7117), Université de Wuppertal


Consulter le rapport final

Présentation

Si de nombreuses études et monographies ont été consacrées à l'histoire des géométries aux 19e et 20e siècles, aucun de ces travaux ne prend en compte l'idée paradoxale qu'il est très peu question de la notion d'espace dans les travaux de géométrie. La nouveauté de l'approche de ce projet est d'appréhender la notion d'espace dans cette spécificité qu'elle n'est pas directement, contrairement aux idées reçues et aux discours des acteurs, un objet d'étude pour les géomètres.

Ce genre de notion semble donc adaptée à une étude historique que l'on qualifiera de biographique en ce sens que l'on s'intéresse à leur installation dans le paysage mathématique comme le résultat de l'émergence de méthodes, de pratiques, ou de modes de questionnement qui ne sont centrées, ni même directement concernée par ces notions. Par exemple, l'histoire de la géométrie projective n'est pas celle du cadre qu'elle définit rétrospectivement

Objectifs

Jusqu'au début du 19e siècle les mathématiques - comme toutes les sciences - n'ont connu qu'un seul et unique espace, celui de la tradition euclidienne qui était à la fois l'espace de notre expérience, celui de la physique, de l'astronomie et des sciences géométriques. Durant ce siècle, on a peu à peu accepté l'idée selon laquelle d'autres espaces étaient envisageable, par exempale, celui de la géométrie projective dans lequel toutes les droites se coupent ou ceux des géométries non-euclidiennes.Les objectifs sont donc multiples :

  • Etablir l'histoire des espaces alternatifs d'une manière précise et exacte y compris le rôle des modèles et des représentations graphiques ;
  • Tester si une telle histoire peut se présenter comme une « biographie » (c'est-à-dire avec des étapes typiques et communes à toutes les biographies)
  • Comprendre les bouleversements cognitifs et culturels qui sont à la base de l'acceptation des nouveaux espaces ;
  • Comprendre les obstacles épistémologiques qui ont bloqué l'acceptation des nouveaux espaces et le processus durant lequel on a surmonté ces obstacles (et pendant ce processus il y eut beaucoup de transferts entre les différentes cultures mathématiques, philosophiques, ... nationales (France, Allemagne, Angleterre, ...)

Ce projet permet de fédérer en Lorraine les chercheurs du Grand Est (Nancy, Strasbourg), et de renforcer les collaborations franco-allemandes et franco-suisses dans le champ de l'histoire et de l'épistémologie des sciences. Ce projet prouve que la recherche en France est aussi active en région qu'à Paris. Ainsi, plusieurs chercheurs de niveau international sont invités en 2010 aux archives Poincaré (J. J. Gray, J. Barrox-Green et D. Rowe).

Partenaires

Böttcher, Frauke, Université de Cologne, chaire de Klaus Volkert
Friedelmeyer, Jean-Pierre IREM de Strasbourg
Voelke, Jean Daniel Lycée Piccard Lausanne

Résultats

Organisation d'évènements

  • Colloque « La figure et la lettre » (Nancy, juin 2008)
  • Colloque « L'approche biographique en histoire des sciences et des techniques » (Nancy, Novembre 2008)
  • K. Volkert et P. Nabonnand : organisation de la journée Cologne-Nancy d'histoire des mathématiques intitulée « Les mathématiciens modernes et leurs références grecques » (Nancy, février 2009).
  • P. Lombard (en collaboration avec C. Dufour (Institut Jean Lamour - CNRS) organisation d'un colloque sur les « Images et diagrammes en mathématiques et physique » (Nancy - mars 2009).
    - P. Lombard et P. Nabonnand animent un groupe de lecture de texte de géométrie (Irem de Lorraine - une séance par mois). L'année dernière a été consacrée à la lecture du premier chapitre des « Elements de géométrie » de Legendre dans ses différentes versions.
  • P. Nabonnand ; organisation en collaboration avec Hélène Gispert (GHDSO-Paris 11) et Jeanne Peiffer (Centre Koyré-CNRS) d'une rencontre mathématique au CIRM (Luminy) consacrée à la presse mathématique (CIRM Luminy, septembre 2009).
  • K. Volkert : organisation au MFO (Oberwolfach) d'un Oberwolfachseminar (une semaine de mini-cours et de conférences) sur le Programme d'Erlangen (octobre 2009).
  • Colloque « Biographie » (Nancy, novembre 2009)
  • Colloque « espace et temps » (Faculté des sciences-25-26 mars 2010, Nancy)
  • Colloque « Qu'est-ce qu'un espace mathématique ? » (25-27 novembre 2010).
  • P. Lombard et P. Nabonnand : animation d'un groupe de lecture de texte de géométrie (Irem de Lorraine - une séance par mois).

 

Chaires et invitations à l'étranger

Dominique Flament a occupé dans le cadre de la chaire Charles Morazé une position de professeur invité par l'Universidade de Brasilia (UnB) et boursier CAPES ("programa Professor Visitante Estrangeiro", PVE) entre 2007 et 2009. Dans le cadre du séminaire «Conférences Charles Morazé», il a proposé les séances suivantes : La forme de la quantité imaginaire dans l'œuvre de d'Alembert et son 'programme' pour en finir avec la quantité négative ; réceptions ; Le recours de W. R. Hamilton au temps pur : réalisation de la quantité imaginaire par le couple algébrique ; L'Ausdehnungslehre de H. G. Grassmann, un programme inachevé ? Entre mathématiques et histoire des mathématiques ; H. G. Grassmann et l'Introduction d'une nouvelle discipline mathématique : la lineale Ausdehnungslehre ; Le geste dans l'Ausdehnungslehre ; l'ambiguité géométrique versus l'abstraction ; multiplication et produits ; complexité a posteriori d'une œuvre initiatrice entendue à la portée du premier débutant ; Johann Benedict Listing et l'avènement d'une nouvelle discipline quasi mathématique, la Topologie ; La Topologie de Johann Benedict Listing et la Topical geometry de Charles Sanders Peirce".

Dominique Flament a par ailleurs organisé (avec Philippe Abgrall, Marie Anglade et Tatiana Roques) à Rio de Janeiro la seconde école d'été d'histoire conceptuelle des mathématiques (2e Colóquio franco-brasileiro de história conceitual da matemática - Rio de Janeiro, Ilha do Fundão. Auditório da COPPE-UFRJ, Sala G-122, 21-23 août 2009 ; Salão Nobre da Decania do CCMN - Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza, 25-28 août 2009) et (avec Tatiana Roques) une journée d'étude sur Poincaré (1ère Jornada Poincaré - Rio de Janeiro, COPPE-UFRJ, 24 août 2009) qui furent tous deux des projets labellisés « Année de la France au Brésil - 2009 ».

Durant cette période, D. Flament a publié deux articles dans la revue brésillenne d'histoire des sciences (W. R. Hamilton : Fonder l'algèbre comme science dans l'intuition du temps pur, Revista Brasileira de História da Ciência, vol. 1, n° 1 (2008), 71-93 ; Théorie des formes et avènement d'une nouvelle discipline des mathématiques pures, selon Hermann Günther Grassmann (1809-1877), Revista Brasileira de História da Ciência, vol. 1, n° 2 (2008), 178-210).